NIOS Bilingual Practical 1: (a+b)2 Verification

शीर्षक: (a+b)² = a² + 2ab + b² का सत्यापन
Title: Verification of the identity (a+b)² = a² + 2ab + b²

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

वर्ग और आयत के क्षेत्रफल के सूत्रों की जानकारी। Knowledge of the formulas for the area of a square and a rectangle.

2. उद्देश्य Objectives:

ज्यामितीय रूप से सिद्ध करना कि (a+b)² का मान a² + 2ab + b² के बराबर होता है। To verify geometrically that (a+b)² is equal to a² + 2ab + b².

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

रंगीन चार्ट पेपर, कैंची, गोंद, पेंसिल और रूलर (Scale)। Colored chart paper, scissors, glue, pencil, and ruler.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• एक ‘a’ भुजा वाला वर्ग काटें (क्षेत्रफल = a²)
• एक ‘b’ भुजा वाला छोटा वर्ग काटें (क्षेत्रफल = b²)
• दो आयत काटें जिनकी लंबाई ‘a’ और चौड़ाई ‘b’ हो (क्षेत्रफल = ab) • Cut a square of side ‘a’, a square of side ‘b’, and two rectangles of length ‘a’ and breadth ‘b’.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

इन चारों टुकड़ों को जोड़कर एक बड़ा वर्ग बनाएँ। इस बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा (a+b) होगी। Arrange these four pieces to form a larger square. The side of this new square will be (a+b).

Total Area = a² + ab + ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²

6. निष्कर्ष Conclusion:

ज्यामितीय विधि से यह सिद्ध होता है कि बड़े वर्ग का क्षेत्रफल उसके चार भागों के योग के बराबर है। Geometrically, it is proven that the area of the large square is equal to the sum of its four parts.

शीर्षक: (a – b)² = a² – 2ab + b² का सत्यापन
Title: Verification of the identity (a – b)² = a² – 2ab + b²

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

वर्ग और आयत के क्षेत्रफल की बुनियादी समझ। Basic understanding of the area of a square and a rectangle.

2. उद्देश्य Objectives:

ज्यामितीय विधि से (a – b)² = a² – 2ab + b² सर्वसमिका को सिद्ध करना। To verify the identity (a – b)² = a² – 2ab + b² geometrically.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

रंगीन कार्डबोर्ड/चार्ट पेपर, कैंची, गोंद, पेंसिल और ज्यामिति बॉक्स। Colored cardboard/chart paper, scissors, glue, pencil, and geometry box.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• ‘a’ भुजा वाला एक बड़ा वर्ग काटें (क्षेत्रफल = a²)।
• ‘b’ भुजा वाला एक छोटा वर्ग काटें (क्षेत्रफल = b²)।
• लंबाई ‘a’ और चौड़ाई ‘b’ वाले दो आयत काटें (क्षेत्रफल = ab)। • Cut a large square of side ‘a’ (Area = a²).
• Cut a small square of side ‘b’ (Area = b²).
• Cut two rectangles of length ‘a’ and breadth ‘b’ (Area = ab).

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

बड़े वर्ग (a²) में से दो आयतों (ab) के क्षेत्रफल को घटाएँ। चूँकि दोनों आयतों में छोटा वर्ग (b²) दो बार घट जाता है, इसलिए एक बार b² को जोड़ दिया जाता है। From the area of the large square (a²), subtract the area of the two rectangles (ab). Since the small square (b²) is subtracted twice, add it back once.

Area = a² – ab – ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

6. निष्कर्ष Conclusion:

इस प्रकार ज्यामितीय रूप से (a – b)² = a² – 2ab + b² सत्यापित होता है। Thus, the identity (a – b)² = a² – 2ab + b² is verified geometrically.

शीर्षक: विभाजन विधि द्वारा दो दी गई संख्याओं का HCF (म.स.प.) ज्ञात करना
Title: To find the HCF of two given numbers by division method.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

भाग की प्रक्रिया (Division process) और गुणनखंडों (Factors) की बुनियादी समझ। Understanding of the division process and basic knowledge of factors.

2. उद्देश्य Objectives:

विभाजन विधि (Long Division Method) का उपयोग करके दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालना सीखना। To learn how to find the Highest Common Factor (HCF) of two numbers using the long division method.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

नोटबुक, पेंसिल, रूलर (Scale) और रबर। Notebook, pencil, ruler, and eraser.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

दो संख्याएँ चुनें (उदाहरण के लिए: 12 और 18)। बड़ी संख्या को ‘भाज्य’ (Dividend) और छोटी संख्या को ‘भाजक’ (Divisor) के रूप में लें। Choose two numbers (e.g., 12 and 18). Take the larger number as the ‘Dividend’ and the smaller one as the ‘Divisor’.

5. प्रदर्शन और उपयोग (चरण-दर-चरण) Demonstration and Use (Step-by-Step):

• चरण 1: बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग दें।
• चरण 2: यदि शेषफल (Remainder) 0 नहीं है, तो पिछले भाजक को नया भाज्य और शेषफल को नया भाजक मानें।
• चरण 3: इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक शेषफल 0 न हो जाए।
• चरण 4: अंतिम भाजक ही HCF होगा। • Step 1: Divide the larger number by the smaller number.
• Step 2: If the remainder is not 0, make the previous divisor the new dividend and the remainder the new divisor.
• Step 3: Repeat until the remainder becomes 0.
• Step 4: The last divisor is the HCF.

Example: HCF of 12 and 18
18 ÷ 12 → Remainder = 6
12 ÷ 6 → Remainder = 0
HCF = 6

6. निष्कर्ष Conclusion:

विभाजन विधि द्वारा दी गई संख्याओं का HCF सफलतापूर्वक ज्ञात किया गया। The HCF of the given numbers was successfully found using the division method.

शीर्षक: तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) की अवधारणा को समझना
Title: Understanding the concept of Equivalent Fractions.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

भिन्न (Fractions) और उनके अंश (Numerator) व हर (Denominator) की बुनियादी समझ। Basic understanding of fractions and their Numerator and Denominator.

2. उद्देश्य Objectives:

यह प्रदर्शित करना कि अलग-अलग अंश और हर वाली भिन्न भी समान मान (Value) रख सकती हैं। To demonstrate that fractions with different numerators and denominators can have the same value.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

सफेद कागज की पट्टियाँ (Paper strips), रंगीन पेन/पेंसिल, स्केल और कैंची। White paper strips, colored pens/pencils, scale, and scissors.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• समान आकार की तीन कागज की पट्टियाँ लें।
• पहली पट्टी को दो बराबर भागों में मोड़ें और एक भाग को रंग दें (1/2)।
• दूसरी पट्टी को चार बराबर भागों में मोड़ें और दो भागों को रंग दें (2/4)।
• तीसरी पट्टी को आठ बराबर भागों में मोड़ें और चार भागों को रंग दें (4/8)। • Take three paper strips of equal size.
• Fold the first strip into 2 equal parts and shade one (1/2).
• Fold the second strip into 4 equal parts and shade two (2/4).
• Fold the third strip into 8 equal parts and shade four (4/8).

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

तीनों पट्टियों को एक-दूसरे के नीचे रखें। आप देखेंगे कि रंगे हुए भाग (Shaded parts) की लंबाई तीनों पट्टियों में बिल्कुल बराबर है। Place all three strips one below the other. You will observe that the length of the shaded part is exactly the same in all three strips.

1/2 = 2/4 = 4/8
Equivalent Fractions (तुल्य भिन्न)

6. निष्कर्ष Conclusion:

अतः, 1/2, 2/4 और 4/8 तुल्य भिन्न हैं क्योंकि वे पूर्ण (Whole) के समान भाग को दर्शाते हैं। Therefore, 1/2, 2/4, and 4/8 are equivalent fractions as they represent the same part of a whole.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
Title: To verify that a linear equation in two variables has infinite number of solutions.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

बीजीय व्यंजकों (Algebraic expressions) और समीकरणों (Equations) की बुनियादी समझ। Basic understanding of algebraic expressions and equations.

2. उद्देश्य Objectives:

यह प्रदर्शित करना कि ‘x’ के प्रत्येक मान के लिए ‘y’ का एक संगत मान (corresponding value) होता है, जिससे अनगिनत हल निकलते हैं। To demonstrate that for every value of ‘x’, there is a corresponding value of ‘y’, leading to an infinite number of solutions.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

ग्राफ पेपर (Graph paper), पेंसिल, रूलर (Scale) और रंगीन पेन। Graph paper, pencil, ruler, and colored pens.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• एक रैखिक समीकरण लें, उदाहरण के लिए: x + y = 5
• इसे ‘y’ के रूप में लिखें: y = 5 – x
• अब ‘x’ के अलग-अलग मान (0, 1, 2, 3…) रखकर ‘y’ के मान ज्ञात करें। • Take a linear equation, for example: x + y = 5
• Write it in terms of ‘y’: y = 5 – x
• Now substitute different values for ‘x’ (0, 1, 2, 3…) to find the values of ‘y’.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

जब हम इन बिंदुओं (Points) को ग्राफ पेपर पर अंकित (Plot) करते हैं और उन्हें मिलाते हैं, तो हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है। इस रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु समीकरण का एक हल है। When we plot these points on graph paper and join them, we get a straight line. Every point lying on this line is a solution to the equation.

Example: x + y = 5
If x=0, y=5; If x=1, y=4; If x=2, y=3…
Infinite Solutions (अपरिमित हल)

6. निष्कर्ष Conclusion:

चूँकि एक रेखा पर अनंत बिंदु हो सकते हैं, इसलिए दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अनंत हल होते हैं। Since a line can have infinite points, a linear equation in two variables has an infinite number of solutions.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी (A.P.) है।
Title: To verify that a given sequence is an Arithmetic Progression (A.P.).

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

संख्याओं के पैटर्न और उनके बीच के अंतर की बुनियादी समझ। Basic understanding of number patterns and the difference between them.

2. उद्देश्य Objectives:

यह जाँच करना कि क्या श्रेणी के किन्हीं दो लगातार पदों के बीच का अंतर (Common Difference) समान है। To check if the difference between any two consecutive terms of a sequence (Common Difference) is constant.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

रंगीन वर्गाकार कागज की पट्टियाँ या ब्लॉक, रूलर (Scale), पेंसिल और नोटबुक। Colored square paper strips or blocks, ruler, pencil, and notebook.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• एक श्रेणी चुनें, उदाहरण के लिए: 2, 5, 8, 11, 14…
• प्रत्येक संख्या के लिए उतने ही ब्लॉक या कागज के टुकड़ों की मीनार (Towers) बनाएँ।
• इन मीनारों को एक क्रम में रखें। • Choose a sequence, for example: 2, 5, 8, 11, 14…
• Create towers of blocks or paper pieces for each number.
• Arrange these towers in a sequence.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

लगातार दो मीनारों के बीच की ऊँचाई का अंतर मापें:
• 5 – 2 = 3
• 8 – 5 = 3
• 11 – 8 = 3
चूँकि प्रत्येक बार अंतर (d) ‘3’ ही आ रहा है, इसलिए यह एक सीढ़ी (Ladder) जैसा पैटर्न बनाता है। Measure the height difference between two consecutive towers:
• 5 – 2 = 3, 8 – 5 = 3, 11 – 8 = 3.
Since the common difference (d) is constant at ‘3’, it forms a ladder-like pattern.

Common Difference (d) = a₂ – a₁ = a₃ – a₂
Arithmetic Progression (A.P.)

6. निष्कर्ष Conclusion:

यदि श्रेणी के सभी पदों के बीच का अंतर समान रहता है, तो वह श्रेणी एक समांतर श्रेणी (A.P.) कहलाती है। If the difference between all terms of a sequence remains the same, it is called an Arithmetic Progression (A.P.).

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
Title: To verify that the sum of the angles of a triangle is 180°.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

त्रिभुज के कोणों और एक सीधी रेखा पर बने कोण (Riju Kona/Straight Angle) की जानकारी। Knowledge of angles in a triangle and the concept of a straight angle.

2. उद्देश्य Objectives:

प्रायोगिक विधि (Experimental method) द्वारा यह सिद्ध करना कि त्रिभुज के अंत:कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। To prove experimentally that the sum of the interior angles of a triangle is always 180 degrees.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

चार्ट पेपर, कैंची, गोंद (Glue), पेंसिल, प्रोटेक्टर (Chanda) और स्केल। Chart paper, scissors, glue, pencil, protractor, and ruler.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• रंगीन पेपर पर एक त्रिभुज (Triangle) ABC काटें।
• इसके तीनों कोणों को ∠1, ∠2 और ∠3 के रूप में चिह्नित (Mark) करें।
• सावधानी से तीनों कोणों के टुकड़ों (Arc shape) को काट लें। • Cut a triangle ABC from a colored paper.
• Mark its three angles as ∠1, ∠2, and ∠3.
• Carefully cut out the three angle sectors.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

कागज पर एक सीधी रेखा खींचें और एक बिंदु ‘O’ लें। अब तीनों कटे हुए कोणों (∠1, ∠2, ∠3) को बिंदु O पर इस तरह जोड़ें कि उनके शीर्ष (Vertices) एक साथ मिलें। आप देखेंगे कि तीनों मिलकर एक अर्धवृत्त (Semi-circle) या सीधी रेखा बनाते हैं। Draw a straight line on paper and mark a point ‘O’. Now paste the three cut-out angles at point O so that their vertices meet. You will observe that they form a semi-circle or a straight line.

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
Angle Sum Property of a Triangle

6. निष्कर्ष Conclusion:

चूँकि तीनों कोण मिलकर एक सीधी रेखा बनाते हैं, इसलिए यह सिद्ध होता है कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° है। Since the three angles together form a straight line, it is proven that the sum of the angles of a triangle is 180°.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि एक त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं।
Title: To verify that the angles opposite to equal sides of a triangle are equal.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) की परिभाषा और कोणों के मापन की जानकारी। Knowledge of the definition of an isosceles triangle and how to measure angles.

2. उद्देश्य Objectives:

प्रायोगिक विधि द्वारा यह सिद्ध करना कि यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हैं, तो उनके सामने वाले कोण भी बराबर होंगे। To prove experimentally that if two sides of a triangle are equal, the angles opposite to them are also equal.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

रंगीन पेपर, कैंची, गोंद, पेंसिल, रूलर (Scale) और ट्रेसिंग पेपर। Colored paper, scissors, glue, pencil, ruler, and tracing paper.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• एक रंगीन पेपर पर एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC काटें जिसमें AB = AC हो।
• इस त्रिभुज के शीर्ष A से एक लंबवत रेखा (Perpendicular line) मोड़ें जो आधार BC को बिंदु D पर छुए।
• अब त्रिभुज को इस रेखा AD के साथ मोड़ें (Fold करें)। • Cut an isosceles triangle ABC from a colored paper where AB = AC.
• Fold a perpendicular line from vertex A to the base BC at point D.
• Now fold the triangle along this line AD.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

जब आप त्रिभुज को बीच से मोड़ते हैं, तो आप देखेंगे कि शीर्ष B बिल्कुल शीर्ष C के ऊपर आ जाता है और भुजा AB भुजा AC को पूरी तरह ढक लेती है। इसका मतलब है कि ∠B और ∠C एक-दूसरे के बिल्कुल बराबर हैं। When you fold the triangle, you will observe that vertex B perfectly covers vertex C and side AB covers side AC. This means ∠B and ∠C are exactly equal to each other.

In △ABC, If AB = AC
Then, ∠B = ∠C

6. निष्कर्ष Conclusion:

अतः यह सिद्ध होता है कि किसी त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख (सामने वाले) कोण समान होते हैं। Therefore, it is proven that the angles opposite to the equal sides of a triangle are equal.

शीर्षक: वृत्त (Circle) का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
Title: To find the area of a circle.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

वृत्त की परिधि (Circumference), त्रिज्या (Radius) और आयत के क्षेत्रफल की जानकारी। Knowledge of the circumference of a circle, radius, and the area of a rectangle.

2. उद्देश्य Objectives:

ज्यामितीय विधि द्वारा वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र (πr²) का सत्यापन करना। To verify the formula for the area of a circle (πr²) using a geometrical method.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

चार्ट पेपर, कैंची, गोंद, पेंसिल, कंपास (Compass) और रूलर। Chart paper, scissors, glue, pencil, compass, and ruler.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• एक चार्ट पेपर पर ‘r’ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएँ।
• इस वृत्त को 16 या 32 समान क्षेत्रों (Sectors) में विभाजित करें।
• इन सभी टुकड़ों को सावधानी से काट लें। • Draw a circle of radius ‘r’ on a chart paper.
• Divide this circle into 16 or 32 equal sectors.
• Carefully cut out all these sectors.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

इन कटे हुए टुकड़ों को एक के बाद एक उल्टा-सीधा जोड़कर एक आयत (Rectangle) जैसा आकार बनाएँ। इस आयत की लंबाई वृत्त की आधी परिधि (πr) होगी और चौड़ाई वृत्त की त्रिज्या (r) के बराबर होगी। Arrange these cut-out sectors alternately to form a shape like a rectangle. The length of this rectangle will be half the circumference (πr) and the breadth will be the radius (r).

Area = Length × Breadth
Area = πr × r = πr²

6. निष्कर्ष Conclusion:

अतः, यह सिद्ध होता है कि वृत्त का क्षेत्रफल πr² होता है। Therefore, it is proven that the area of a circle is πr².

शीर्षक: समलंब चतुर्भुज (Trapezium) का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
Title: To find the area of a trapezium.

1. अपेक्षित पूर्व ज्ञान Expected background knowledge:

त्रिभुज और आयत के क्षेत्रफल के सूत्रों की जानकारी। Knowledge of the formulas for the area of a triangle and a rectangle.

2. उद्देश्य Objectives:

प्रायोगिक विधि द्वारा समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र सत्यापित करना। To verify the formula for the area of a trapezium experimentally.

3. आवश्यक सामग्री Materials required:

रंगीन चार्ट पेपर, पेंसिल, कैंची, गोंद और रूलर (Scale)। Colored chart paper, pencil, scissors, glue, and ruler.

4. गतिविधि की तैयारी Preparation for the activity:

• चार्ट पेपर पर एक समलंब ABCD बनाएँ जिसकी समांतर भुजाएँ ‘a’ और ‘b’ हों और ऊँचाई ‘h’ हो।
• इसके एक विकर्ण (Diagonal) AC को खींचकर इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करें।
• दोनों त्रिभुजों को काटकर अलग कर लें। • Draw a trapezium ABCD on chart paper with parallel sides ‘a’ and ‘b’ and height ‘h’.
• Divide it into two triangles by drawing a diagonal AC.
• Cut out both the triangles.

5. प्रदर्शन और उपयोग Demonstration and Use:

पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × a × h
दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × b × h
पूरे समलंब का क्षेत्रफल दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल का योग होगा। Area of the first triangle = ½ × a × h
Area of the second triangle = ½ × b × h
The total area of the trapezium is the sum of the areas of these two triangles.

Area = ½ × h × (a + b)
Area of a Trapezium (समलंब का क्षेत्रफल)

6. निष्कर्ष Conclusion:

अतः, यह सिद्ध होता है कि समलंब का क्षेत्रफल उसकी समांतर भुजाओं के योग और ऊँचाई के गुणनफल का आधा होता है। Therefore, it is proven that the area of a trapezium is half the product of the sum of its parallel sides and its height.

शीर्षक: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 का सत्यापन Title: Verification of the identity (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

शीर्षक: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 का सत्यापन Title: Verification of the identity (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

शीर्षक: विभाजन विधि द्वारा दो दी गई संख्याओं का HCF (म.स.प.) ज्ञात करना Title: To find the HCF of two given numbers by division method.

शीर्षक: तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) की अवधारणा को समझना Title: Understanding the concept of Equivalent Fractions.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी (A.P.) है। Title: To verify that a given sequence is an Arithmetic Progression (A.P.).

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। Title: To verify that the sum of the angles of a triangle is 180°.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि एक त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं। Title: To verify that the angles opposite to equal sides of a triangle are equal.

शीर्षक: वृत्त (Circle) का क्षेत्रफल ज्ञात करना। Title: To find the area of a circle.

शीर्षक: समलंब चतुर्भुज (Trapezium) का क्षेत्रफल ज्ञात करना। Title: To find the area of a trapezium.

शीर्षक: (a+b)² = a² + 2ab + b² का सत्यापन
Title: Verification of the identity (a+b)² = a² + 2ab + b²

शीर्षक: (a – b)² = a² – 2ab + b² का सत्यापन
Title: Verification of the identity (a – b)² = a² – 2ab + b²

शीर्षक: विभाजन विधि द्वारा दो दी गई संख्याओं का HCF (म.स.प.) ज्ञात करना
Title: To find the HCF of two given numbers by division method.

शीर्षक: तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) की अवधारणा को समझना
Title: Understanding the concept of Equivalent Fractions.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी (A.P.) है।
Title: To verify that a given sequence is an Arithmetic Progression (A.P.).

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
Title: To verify that the sum of the angles of a triangle is 180°.

शीर्षक: यह सत्यापित करना कि एक त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं।
Title: To verify that the angles opposite to equal sides of a triangle are equal.

शीर्षक: वृत्त (Circle) का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
Title: To find the area of a circle.

शीर्षक: समलंब चतुर्भुज (Trapezium) का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
Title: To find the area of a trapezium.